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更多“设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：”相关的问题
第2题
设f是可测空间X上的实函数，使对每个有理数r，（x:f（x)≥r}是可测的，证明f是可测的．
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![设函数f（x)在[a，b]上连续且非负，M是f（x)在[a，b]上的最大值,试证设函数f(x)在[a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/30b07671a6257ce068b6d27d44f674bb.png)
![设函数f（x)在[a，b]上连续且非负，M是f（x)在[a，b]上的最大值,试证设函数f(x)在[a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/918c5540ae4af9193c4276d08e5510cd.png)
第4题
试证明： 设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
第5题
试证明： 设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有 ．
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有
第6题
设f（x)，g（x)为[a，b]上的连续函数，且f（x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使 （如果f（x))为非负单调
设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使
第7题
设函数f（x)在区间[0，+∞)上连续非负，并且单调增加．证明：函数 在（0，+∞)上单调增加．
设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续非负，并且单调增加．证明：函数
在(0，+∞)上单调增加．
第8题
设非负函数f（x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f（x)．
设非负函数f(x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
第9题
设函数f（x)在[0，1]上为非负连续函数，且f（0)=f（1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f（ξ)
设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)
，证明：
