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[主观题]
设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集： 且每一个，证明：
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且每一个
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设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
设
f2(x)=f[f1(x)]，fn+1(x)=f[fn(x)](n=1，2，…)．试求fn(x)的解析表达式．
试证明：
设fn∈C(1)((a，b))(n=1，2，…)，且有
若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．
试证明：
设fn∈L(R1)(n=1，2，…)，F∈L(R1)，且有
若存在
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在
也一致收敛.
用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2
设n∈
试证明：
设fn∈L([a，b])(n∈N)，且有
|fn(x)|≤Mn(n∈N，x∈[a，b])，
则
