(续例5)设X(t)=Acos(ωt+θ),θ~U(0,2π),ω≠0,则X={X(t),一∞<t<+∞)的均值有遍历性.
(续例5)设X(t)=Acos(ωt+θ),θ~U(0,2π),ω≠0,则X={X(t),一∞<t<+∞)的均值有遍历性.
(续例5)设X(t)=Acos(ωt+θ),θ~U(0,2π),ω≠0,则X={X(t),一∞<t<+∞)的均值有遍历性.
设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ),其中a是常数,Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,Ω是概率密度函数fΩ(x)为偶函数的随机变量,且Θ与Ω相互独立,试证:X(t)的功率谱密度为SX(ω)=a2π[fΩ(ω)。
设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞,+∞)},其中A,ω,Θ为相互独立的实随机变量,其中A的均值为2,方差为4,且Θ~U(-π,π),ω~U(-5,5),试问X(t)是否为平稳过程,并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。
试问X(t)=Acos(ωt+θ)是否具有遍历性?其中A,ω为常数,θ为[0,2π]上服从均匀分布的随机变量.
一个物体做简谐振动,振动方程为x=Acos(ωt+ 1/4π).在t=T/4(T为周期)时刻,物体的加速度为().
两个谐振子作同频率、同振幅的简谐运动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(ωt+ψ),(1)当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相差; (2) 若t=0时,x1=-A/2,并向x负方向运动,画出二者的x-t曲线及相量图。
驻波右端为波节时,其合振幅为零,设入射波和反射波在右端引起的振动分别为
ξ1=Acos(ωt+φ1),ξ2=Acos(ωt+φ2)
试证明入射波和反射波反相,即有
△φ=φ2-φ1=(2k+1)π,k=0,±1,±2…
这种发生反相突变的现象,称为半波损失。
设随机过程x(t;s,θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞),其中ωo为常数,振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量,已知相位θ在(一π,π)上均匀分布,振幅a服从瑞利分布,即
证明x(t;a,θ)是平稳随机过程。
设X(t)=Asin(t+Θ),其中A与Θ是相互独立的随机变量,,A在(-1,1)区间上服从均匀分布,试证明X(t)是宽平稳的。
设随机过程x(t;a,b)=acosωot-bsinωot,其中,a、b是相互统计独立的随机变量,且a~N(0,σ2),b~N(0,σ2),ωO是正常数。
(1)求x(t;a,b)的一维概率密度函数。
(2)求x(t;a,b)的协方差函数Cx(tj,tk),tj≠tk。