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[主观题]

设随机过程=Acos（ωct＋θ)，式中A和ωc是常数；θ是（0,2∏)内均匀分布的随机变量，试讨论是否具有各态历经性

设随机过程设随机过程=Acos（ωct＋θ)，式中A和ωc是常数；θ是（0,2∏)内均匀分布的随机变量，试讨 =Acos(ω_ct+θ)，式中A和ω_c是常数；θ是(0,2∏)内均匀分布的随机变量，试讨论是否具有各态历经性

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第1题

设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在

设随机过程x(t；s，θ)=acos(ω_ot+θ)(-∞﹤t﹤∞)，其中ω_o为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在(一π，π)上均匀分布，振幅a服从瑞利分布，即

$设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是$

证明x(t；a，θ)是平稳随机过程。

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第2题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第3题

设随机频率、随机相位信号为 s（t;ωo，θ)=acos（ωot+θ) 式中，振幅a为常数；相位θ是在（-π，π)上服从均匀分布的随

设随机频率、随机相位信号为

s(t;ω_o，θ)=acos(ω_ot+θ)

式中，振幅a为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；频率ω_o是一个随机变量，它的概率密度函数p(ω_o)是其参量ω_o的偶函数，即满足p(ω_o)=p(-ω_o)；假定频率ω_o与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t；ω_o，θ)的功率谱密度为

P_s(ω)=a²πp(ω)

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第4题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot－bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ2)，ωO是正常数

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

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第5题

设随机振幅、随机相位信号为 s（t；a，θ)=acos（ω0t+θ) 其中，频率ω0为常数；振幅a是服从瑞利分布的随机变量，其

设随机振幅、随机相位信号为

s(t；a，θ)=acos(ω₀t+θ)

其中，频率ω₀为常数；振幅a是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为

$设随机振幅、随机相位信号为 s（t；a，θ)=acos（ω0t+θ) 其中，频率ω0为常数；振幅$

相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；假定振幅a与相位θ之间相互统计独立。令

s(t；a，θ)=s_Rcosω_ot-s_Isinω_ot

式中

s_R=acosθ

s_I=asinθ

求随机变量S_R和随机变量s_I的二维联合概率密度函数p(S_R,S_I)及各自的一维概率密度函数p(S_R)和P(S_I)。

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第6题

随机过程X（t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

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第7题

已知sm（t)=m（t)cos（ωct+θ)是一个幅度调制信号，其中wc为常数；m（t)是零均值平稳随机基带信号，m（t)

已知sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号，其中wc为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[一π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。 (1)试证明sm(t)是广义平稳的随机过程； (2)试求sm(t)的功率谱密度Ps(f)。(其中m(t)均值为0)

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第8题

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第9题

设一个随机过程ζ（t)可表示成ζ（t)=2cos（2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P（θ=0)=1/2、P（θ=π/2)=1/2，试求Eζ（

设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及R_ζ(0，1)。

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第10题

根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的最大后验估计量μmap

根据已知方差为 $根据已知方差为，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本xk（k=1，2，…，N)，研究求均值μ的$ ，未知均值μ的高斯随机过程的N个统计独立样本x_k(k=1，2，…，N)，研究求均值μ的最大后验估计量μ_map的问题。设关于均值的唯一先验知识