题目内容
（请给出正确答案）
设随机振幅、随机相位信号为
s(t；a，θ)=acos(ω0t+θ)
其中，频率ω0为常数；振幅a是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为
相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；假定振幅a与相位θ之间相互统计独立。令
s(t；a，θ)=sRcosωot-sIsinωot
式中
sR=acosθ
sI=asinθ
求随机变量SR和随机变量sI的二维联合概率密度函数p(SR,SI)及各自的一维概率密度函数p(SR)和P(SI)。
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设随机频率、随机相位信号为
s(t;ωo，θ)=acos(ωot+θ)
式中，振幅a为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；频率ωo是一个随机变量，它的概率密度函数p(ωo)是其参量ωo的偶函数，即满足p(ωo)=p(-ωo)；假定频率ωo与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t；ωo，θ)的功率谱密度为
Ps(ω)=a2πp(ω)
设随机过程x(t；s，θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在(一π，π)上均匀分布，振幅a服从瑞利分布，即
证明x(t；a，θ)是平稳随机过程。
设正弦随机相位信号s(t；θ)=αcos(ωot+θ)，其中，振幅α，频率ωo均为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量。请问信号s(t；π)是否是平稳信号？若s(t；θ)是平稳随机信号，求其功率谱密度Ps(ω)。
信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。
(1)求复信号s(t)的波特率： (2)求s(t)的功率谱密度及功率； (3)设y(t)是以s(t)为复包络的带通信号，请写出y(t)的三种表达式(幅度相位式、正交式、复数式)。
设随机振幅信号X(t)=dcosω0t，其中A为标准正态随机变量，ω0为常数。求t=π/3ω0时，X(t)的一维概率密度。
已知载波输出信号为uc(t)=Umcos(ωct)，调制信号uΩ(t)=UΩmcos(Ωt)，调制灵敏度为k，试列表写出普通调幅波、调频波和调相波的振幅、瞬时角频率、瞬时相位和输出电压表示式，并画出它们相应的波形。
设X(t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x(t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t0是在(0，T)上服从均匀分布的随机变量．
图14.8
设角度调制信号为us(t)=10cos[6π×109)t+4sin(4π×104r)](V)。
(1)试问：如果该信号为调频波时，调制信号uΩ(t)为多少？如果该信号为调相波时，调制信号uΩ(t)又为多少？
(2)试计算调频波和调相波的调制指数。
(3)若调频电路和调相电路保持不变，仅将调制信号的频率增大一倍，振幅不变,试求输出调频波和调相波的调制指数和频带宽度。
(4)若调频电路和调相电路保持不变，仅将调制信号的振幅减为原值的一半，频率不变，试求输出调频波和调相波的调制指数和频带宽度。
