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[主观题]

设f(x)定义在[a,b]上,且对[a,b]内任意两点x,y及0<λ<1,有 f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y) 试证

设f(x)定义在[a,b]上,且对[a,b]内任意两点x,y及0<λ<1,有

f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)

试证设f(x)定义在[a,b]上,且对[a,b]内任意两点x,y及0<λ<1,有  f(λx+(1-λ)

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第1题
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有 |f(x)-d(y)|<|x-y| 证明F(x)=-f(x)+x在(-∞,+∞)上单调

设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有

|f(x)-d(y)|<|x-y|

证明F(x)=-f(x)+x在(-∞,+∞)上单调增加.

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第2题
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

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设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

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第3题
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足: (1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有 F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x) (2)F(

设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:

(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)

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第4题
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f

设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。

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第5题
设函数f(x)定义于(a,+∞)上,且在每一个有限区间(a,b)内是有界的。证明

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第6题
设z=f(x,y)定义在区域D上可微,且,试证f(x,y)在D上恒为常数.

设z=f(x,y)定义在区域D上可微,且设z=f(x,y)定义在区域D上可微,且,试证f(x,y)在D上恒为常数.设z=f(x,y)定义在区,试证f(x,y)在D上恒为常数.

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第7题
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设f(x,y)是定义在x2+y2≤1上且具有连续的偏导数的实函数,且在边界上函数值为零,设f(x,y)是定义在x2+y2≤1上且具有连续的偏导数的实函数,|f(x,y)|≤1,证明在单位圆

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第8题
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:

设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:设

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第9题
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f(x,y)可微分,证明

设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f(x,y)可微分,证明设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f

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第10题
设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞,+∞)上的单调增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

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