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[主观题]
证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则
证明:若连续函数列{f(x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f(x,y),则
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设函数f(x,y)对每个固定的y是变量x的连续函数,且有有界的偏导数f'y(x,y)
证明:f(x,y)是变量x,y的二元连续函数
设f(x),g(x)为有界闭区间[a,b]上的连续函数,且有数列,使g(xn)=f(xn+1),n=1,2,…。证明:至少存在一点x0∈[a,b],使f(x0)=g(x0)。
证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有
证明:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某一邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.
证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性,即:
若有解u在D内调和,在边界上取已知值f(x,y),则这个函数是唯一的.
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)>r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).