题目内容
（请给出正确答案）
应用对偶理论说明线性规划问题
max z=4x1+5x2+9x3，
s．t．x1+x2+2x3≤16，
7x1+5x2+3x3≤25,
x1，x2,x3≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．
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试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解：
max z=x1+x2,
s．t．-x1+x2+x3≤2，
-2x1+x2-x3≤1，
xj≥0(j=1，2，3)．
写出线性规划问题
max z=x1+2x2+x3，
s．t．x1+x2-x3≤2，
x1-x2+x3=1，
2x1+x2+x3≥2，
x1≥0，x2≤0，x3无符号限制的对偶问题，并利用对偶理论证明z的最大值不超过1.
写出如下线性规划问题的对偶问题，并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。 max z＝x1＋2x2＋x3
产生这问题最优解的b1，b2的解；
写出下列线性规划问题的对偶问题：
(1)max z=2x1+x2+3x3+x4,
s．t．x1+x2+x3+x4≤5，
2x1-x2+3x3=-4，
x1-x3+x4≥1,
x1，x13≥0，x2x4无符号限制；
(2)min f=3x1+2x2-3x3+4x4，
s.t. x1-2x2+3x3+4x4≤3,
x2+3x3+4x4≥-5，
2x1-3x2-7x3-4x4=2,
x1≥0，x4≤0，x2，x3无符号限制．
已知线性规划问题
max z=x1+2x2+3x3+4x4,
s.t. x1+2x2+2x3+3x4≤20,
2x1+x2+3x3+2x4≤20,
x1，x2，x3,x4≥0的对偶问题的最优解为：u1(0)=1.2，u2(0)=0.2．试利用互补松弛性质求出原问题的最优解．
已知原问题 max z＝x1＋4x2＋3x3
的最优解为X*＝(0，0，4)T，最优值z*＝12，试用对偶理论求对偶问题的最优解。
说明下列线性规划问题无最优解：
max z=20x1+10x2+3x3，
s．t． 3x1-3x2+5x3≤50，
x1+x3≤10，
x1-x2+4x3≤20，
x1，x2，x3≥0
的对偶问题。
