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[主观题]

令F=F（a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续（可作为运算来看)，其定义为 ηF（a，x)=F（

令F=F(a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续(可作为运算来看)，其定义为

ηF(a，x)=F(ax，x)．

试证当F(a，x)适合函数方程F=ηF+aη²F时，则可书

$令F=F（a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表示一种代换手续（可作为运算来看)，其定义$

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更多“令F=F（a，x)为任一可表作a的幂级数的函数．又令字母η表…”相关的问题

第1题

要将f（x)=lnx展开成（x－2)的幂级数，可以令t=x－2，得lnx=ln（2＋t)=______，再利用ln（1＋x)的展开式．

要将f(x)=lnx展开成(x-2)的幂级数，可以令t=x-2，得lnx=ln(2+t)=______，再利用ln(1+x)的展开式．

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第2题

设函数f（x)在区间（－R，R)内可展开成x的幂级数，证明：当f（x)是奇函数时，幂级数中不含x的偶次幂项；当

设函数f(x)在区间(－R，R)内可展开成x的幂级数，证明：当f(x)是奇函数时，幂级数中不含x的偶次幂项；当f(x)是偶函数时，幂级数中不含x的奇次幂项．

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第3题

如果f（x)在开区间（-R,R)内可展开成幂级数（其中R是该幂级数的收敛半径)，并且在区间的端点比如x=R处幂级数收

如果f(x)在开区间(-R,R)内可展开成幂级数 $如果f（x)在开区间（-R,R)内可展开成幂级数（其中R是该幂级数的收敛半径)，并且在区间的端点比如$ (其中R是该幂级数的收敛半径)，并且在区间的端点比如x=R处幂级数收敛，那么f(x)是否必在x=R处(左)连续？

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第4题

函数f（x)=ln（3＋x)在x=0点展开的幂级数为______．

函数f(x)=ln(3+x)在x=0点展开的幂级数为______．

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第5题

将f（x)=In（1＋x＋x2)展开为x的幂级数．

将f(x)=In(1+x+x²)展开为x的幂级数．

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第6题

将f（x)=lnx展开为（x－2)的幂级数

将f(x)=lnx展开为(x-2)的幂级数。

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第7题

将f（x)=In（1+x+x2+x3)展为x的幂级数．

将f(x)=In(1+x+x²+x³)展为x的幂级数．

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第8题

将f（x)=sinx2展为x的幂级数．

将f(x)=sinx2展为x的幂级数．

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第9题

将f（x)=In（3x－x2)在x=1处展开为幂级数．

将f(x)=In(3x-x²)在x=1处展开为幂级数．

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第10题

将函数f（x)=ln（1＋x)展开为x的幂级数．

将函数f(x)=ln(1+x)展开为x的幂级数．

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