题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
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,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
设实方阵A=(aij)n×n的秩为,n-1+,αi为A的第i个行向量(i=1,2,…,n).求一个非零向量x∈Rn,使x与α1,α2,…,αn均正交.
对于标准线性规划问题:
min{cx|Ax=b,x≥0),
假设A为对称方阵,且cT=b.试证明:若x(0)为它的可行解,则x(0)也是它的最优解.
设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数),试证明f(x)在x=0处的n阶导数为
(n≥m+1).
设m=min{l| pn(x)整除xl-1},称m为n次多项式pn(x)的阶,阶为()的不可化约多项式称为本原多项式。
A.必有f(x)=x0
B.函数f(x)在点x0处一定连续
C.在x→x0时,f(x)+a必是无穷小
D.在x→x0时,必为无穷大