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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

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更多“A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是…”相关的问题

第1题

(1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。(2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

（1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。（2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

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第2题

对任一n阶矩阵A，证明(1)A+A^T是对称矩阵，A-A^T是反对称矩阵;(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。

对任一n阶矩阵A，证明（1)A+A^T是对称矩阵，A-A^T是反对称矩阵;（2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。

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第3题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第4题

设A为n阶矩阵，下列结论中不正确的是（)。

A.A+A^T是对称矩阵

B.AA^T和A^TA都是对称矩阵

C.若A是对称矩阵，则A^k(k为正整数)为对称矩阵

D.若A是反称矩阵，则A^k(k是正整数)为反称矩阵

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第5题

令M_n(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈M_n(F)。对于任意X∈M_n(F

令M_n（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈M_n（F)。对于任意X∈M_n（F

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

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第6题

证明:与任意的n阶矩阵可交换的矩阵必是n阶数量矩阵

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第7题

设a，b是任意整数，A是所有以2阶方阵作为元素的集合，对于矩阵的加法和矩阵的乘法，证明（A，+，×)是环。

设a，b是任意整数，A是所有以2阶方阵作为元素的集合，对于矩阵的加法和矩阵的乘法，证明(A，+，×)是环。

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第8题

与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（)。

A.数量矩阵kE(k≠1)

B.对角矩阵D(主对角元素不为1)

C.单位矩阵E

D.任意n阶矩阵A

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第9题

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

设B是元素全为1的n阶矩阵（n≥2),证明:（1)（k≥2为正整数);（2)

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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第10题

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B²是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：（1)B²是对称矩阵。（2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

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第11题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

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