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[主观题]
函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续.证明:
函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续.证明:
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函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续.证明:
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续,证明函数ψ(x)=max(f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x))也在区间I内连续.
设函数f(x,y)和g(x,y)都在有界闭区域D上连续,g(x,y)≥0,则必有一点(ξ,η)∈D,使
称数
为函数f(x)及g(x)于闭区间[a,b]上的绝对偏差.确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0,1]上的绝对偏差.
下面的函数f(x)和g(x)总假设是闭区间[a,b]上的连续函数,从而在[a,b]上是可积的.
在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数∫baf(x)g(x)dx为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.
试用一致连续的定义证明:若f(x),g(x)都在区间I上一致连续,则,(x)+g(x)也在I上一致连续。