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[主观题]
倾角为α的斜面上最置一个质量为m1、半径为R的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过
滑轮与质量为m2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为μ，α角满足什么条件时，m1和m2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚？
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，求其中心沿斜面落下的加速度ac。
题6-12图(a)所示为高炉上料卷扬系统。已知起动时料车加速度为a，料车及矿石质量共为m1，斜桥倾角为φ，卷筒O质量为m2，可视为分布在半径为R的边缘上。忽略摩擦的影响，求起动时所需加在卷筒上的转矩M。
在图示系统中，物块A的质量为m1，滑轮B和滚子C都是均质圆盘，质量均为m2，半径均为r，滚子C在固定水平面上作纯滚动，求物块A由静止开始下降h时的速度和加速度。
在图中，均质圆柱体质量为m1=80kg，其上绕着不可伸长的绳子，绳子一端跨过质量为m2=4kg的滑轮，系住一质量为m3=40kg的重物A。重物A可沿倾角θ=30°的光滑斜面运动。圆柱体在水平面上作无滑动的滚动。略去绳的质量和轴中的摩擦，系统从静止开始运动。求重物下滑s=1m时的速度和加速度。
设斜绳段平行斜面。试求：
(1)以θ和y为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；
(2)圆柱A的角加速度ε和物块B的加速度a。
止下滑。设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货。试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？
