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[主观题]

设f(x,y)可微;l是R2上的一个确定向量.倘若处处有fl(x,y)=0,试问此函数f有何特征?

设f(x,y)可微;l是R2上的一个确定向量.倘若处处有fl(x,y)=0,试问此函数f有何特征?

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第1题
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上的一组线性无关向量,试证明:若fl1(x,y)=0(i=1,2,)则f(x,y)=常数.
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第2题
设f(x,y)在R2上是单元连续的,且在R2中的一个稠密集上f(x,y)=0.试证明.

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第3题
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义

设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.

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第4题
设f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,0<f(x)<1且f'(x)≠1,试证在(0,1)内有且仅有一个x,使f(

设f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,0<f(x)<1且f'(x)≠1,试证在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x

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第5题
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y

设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y

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第6题
设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求: 割线PQ以及

设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求:

割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).

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第7题
设F(y+1/x,z+1/y) =0确定了函数z = z(x,y),其中F可微,求az/ax.az/ay

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八

设F(y+1/x,z+1/y) =0确定了函数z = z(x,y),其中F可微,求az/ax.az/ay

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第8题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,f'(x)>0且f(0)<0,f(1)>0,则f(x)在(0,1)内( ).

A.至少有两个零点;

B.有且仅有一个零点;

C.没有零点;

D.零点个数不能确定.

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第9题
设函数f(x)在[0,1]上可导,且f'(x)>0,f(0)<0,f(1)>0,则f(x)在(0,1)内( )。

A.至少有两个零点

B.有且仅有一个零点

C.没有零点

D.零点个数不能确定

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第10题
设z=f(x,y)定义在区域D上可微,且,试证f(x,y)在D上恒为常数.

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第11题
设f(x)是[0,1]上的可微函数,且|f'(x)|≤M,0<x<1 试证

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试证

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