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设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0． 证明对于(a，b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2)．
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|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma
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f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).
设a＜c＜b，f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ，使f"(ξ)=g"(ξ)．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且![设f（x)在[0，3]上连续，在（0，3)内二阶可导，且f（3)，证明：存在ξ∈（0，3)，使得f"](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975946607595785.jpg)
f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=0。
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0又存在∈(a，b)使f(c)＞0试证，在(a，b)内存在ξ，使f"(ξ)＜0。
设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，若f(x)=-f(-x)，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内必有( )．
(A) f'(x)＜0，f"(x)＜0 (B) f'(x)＜0，f"(x)＞0
(C) f'(x)＞0，f"(x)＜0 (D) f'(x)＞0，f"(x)＞0
