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[判断题]

设f(x)在区间[a.b]上连续,则f(x)在[a,b]上一定可积。()

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第1题
试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.
试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

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第2题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,而F(x)是f(x)的一个原函数,则 . (4.1.6)

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,而F(x)是f(x)的一个原函数,则

F(X)=∫f(t)dt (a≤x≤b) {上限是x,下限是a}. (4.1.6)

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第3题
设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,若令变量t=2x,则定积分化为(). (A) (B) (C) (D)

设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,若令变量t=2x,则定积分化为( ).

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第4题
1 设初等函数f(x)在区间[a,b]有定义,则f(x)在[a,b]上一定(). (A)可导 (B)可微 (C)可积 (D)不连续

1 设初等函数f(x)在区间[a,b]有定义,则f(x)在[a,b]上一定( ).

(A)可导 (B)可微 (C)可积 (D)不连续

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第5题
设函数在区间[a,b]上连续,若F(x)是在[a,b]上的任意一个原函数,则()。

A.F(a)-F(b)

B.F(b)-F(a)

C.f(a)-f(b)

D.f(b)-f(a)

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第6题
设y=f(x)在[a,b]上连续,则定积分∫abf(x)dx的值( )

A.与区间[a,b]有关

B.与区间[a,b]无关

C.与积分变量有关

D.与被积函数无关

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第7题
设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数,且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)()。

A.必是奇函数

B.必是偶函数

C.不可能是奇函数

D.不可能是偶函数

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第8题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

. (4.3.4)

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第9题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx,则()。

A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)

B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间

C.在[a,b]上至少有一点x,使f(x)=g(x)

D.在[a,b]上不一定存在x,使f(x)=g(x)

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第10题
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.

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第11题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。 对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ

设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。

对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0,则变为闭区间上连续函数的零点问题,

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