题目内容
（请给出正确答案）
设f为集合
上的n元数量值函数.证明:若f在x0
A连续,且f(x0)＞0,则
,都有f(x)≥q＞0,其中q为正常数.
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,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数
xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
设n＞2,
证明:在满足f(x0)=0的点x0处，rankf'(x0)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数
设随机变量X的密度函数为f(x)，若对于常数c，有f(c+x)=f(c-x)，x＞0且E(X)存在，证明：E(X)=c
设f(x)为连续函数，且
，证明：
(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;
(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为非减函数。
设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:
(1)F在(a,b)内有界;
(2)若存在
则f在(a,b)内能取到最大值.
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
，证明u仅为r的函数，其中
.
