一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动．设质点

的最初速率是v₀．当它运动一周时，其速率为v₀/2．求：一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动．

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第1题

用竹竿一根，一端系细绳长lm，绳端系一垂球，将杆水平放于地面并伸出一定长度，使细绳下端垂球触于坡面，若量得竹竿伸出的长度为2m，则边坡为1：2。（)

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第2题

如图所示，长为a、质量为m的匀质细杆AB，用长为的不可伸长的细绳OD在点D系住，绳的另一端系于固定点O，且。已知杆

如图所示，长为a、质量为m的匀质细杆AB，用长为的不可伸长的细绳OD在点D系住，绳的另一端系于固定点O，且。已知杆在铅垂面内运动，图中角θ和φ分别是绳子和杆对铅垂线间的夹角，试用拉格朗日方程写出杆AB的运动微分方程。绳的重量不计。

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第3题

在如图（a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平

在如图(a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m₁的物体A，置于光滑水平桌面上．现通过一质量m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m₂的物体C．设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。

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第4题

设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点

M的引力．

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第5题

如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R1，内柱半径为R2，木轴对中心轴O的转动

如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R₁，内柱半径为R₂，木轴对中心轴O的转动惯量为J_e．现用一恒定外力F拉细绳一端，设细绳与水平面夹角θ保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动．求木轴滚动时的质心加速度a_e和木轴绕中心轴O的角加速度α．

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第6题

一根均匀的轻质细绳，一端拴一质量为m的小球，在竖直平面内绕定点O做半径为R的圆周运动。在t=0时，小

球在最低点以速度v0运动。试求小球速率v与小球在任一点所受绳子的张力T。

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第7题

如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，

使物体上下自由振动．已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J．试用能量法：(1)证明物体作谐振动；(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表达式，设向下为坐标轴正方向．

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第8题

一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK与初动能EK0的比值EK / EK0 = （）．