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利用矩阵相乘公式， 编程计算mxn阶矩阵A和n×m阶矩阵B之积
利用矩阵相乘公式
， 编程计算mxn阶矩阵A和n×m阶矩阵B之积
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设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
利用投入产出模型计算单个部门的总产出的公式是________(Vt表示增加值向量，Ac为单个部门的直接消耗系数之和组成的矩阵)。
A．Xt=(I-Ac)-1Vt
B．Xt=Vt(I-Ac)-1
C．Xt=(Vt)-1(I-Ac)-1
D．Xt=(I-Ac)-1(Vt)-1
设n阶矩阵A满足
，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)
设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解
C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解
证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.
，计算PQR。
