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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．

试证明：

设 $试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ， $试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ，f∈L(E_k)(k∈N)，则

$试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ．

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更多“试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])， $试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ (k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

$试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ (k∈N)，

则

$试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ .

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第2题

试证明：设f（x)在E上可测，m（E)＜+∞，则fk∈L（E)（k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f（x)|≤1，a．e．x∈E.

试证明：

设f(x)在E上可测，m(E)＜+∞，则f^k∈L(E)(k∈N)且存在极限 $试证明：设f（x)在E上可测，m（E)＜+∞，则fk∈L（E)（k∈N)且存在极限的充分必要条件$ 的充分必要条件是：|f(x)|≤1，a．e．x∈E.

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第3题

设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若 $设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ，试证明

$设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ．

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第4题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

$试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ．

若存在 $试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ， $试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ (n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

$试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ．

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第5题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是 $试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ 上实值可测函数，若有

$试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ ，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第6题

试证明：设f∈L（R1)，在R1上作函数列 gn（x)=f（x)χ[-n,n]（x)，hn（x)=min{f（x)，n} （n∈N)，则，．

试证明：

设f∈L(R¹)，在R¹上作函数列

g_n(x)=f(x)χ_[-n,n](x)，h_n(x)=min{f(x)，n} (n∈N)，

则 $试证明：设f∈L（R1)，在R1上作函数列 gn（x)=f（x)χ[-n,n]（x)，hn（x$ ， $试证明：设f∈L（R1)，在R1上作函数列 gn（x)=f（x)χ[-n,n]（x)，hn（x$ ．

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第7题

设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

设 $设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ .若存在正实数k,r对任何点 $设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ 满足

$设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ ,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第8题

试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],有，φn∈C（1)（[a,b]) （n∈N)，， |f（x)φn（x)|≤F

试证明：

设f∈C([a，b])，φ∈C([a，b])，F∈L([a，b])，且对x∈[a，b],有

$试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],$ ，φ_n∈C⁽¹⁾([a,b]) (n∈N)，

$试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],$ ，

|f(x)φ_n(x)|≤F(x) (n∈N，x∈[a，b])，则φ'(x)=f(x)φ(x)，x∈[a，b].

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第9题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

$试证明：设f∈L（[0，1])，则．试证明：设f∈L([0，1])，则．$ ．

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第10题

试证明：设f∈L（E)，则.

试证明：

设f∈L(E)，则 $试证明：设f∈L（E)，则.试证明：设f∈L(E)，则.$ .

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