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[主观题]

设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。

设f，f_n∈L^p(p≥1)， $设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。设f，fn∈Lp(p≥1)，的充要条件$ 的充要条件是‖f_n_p‖→‖f‖_p。

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第1题

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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第2题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈ $设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命$ )，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第3题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

$设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。设F(x)是LP(p＞1)中某个$

成立。

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第4题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)， $设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($ ，p≥1试证：

$设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($

为t的连续函数。

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第5题

设f(t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈L^P[a,b],函数f(t)g(t)都在[a,b]上L可积,则f∈L^P[a,b],其中

设f（t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈L^P[a,b],函数f（t)g（t)都在[a,b]上L可积,则f∈L^P[a,b],其中

设f（t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈LP[a,b],函数f（t)g（t)都在[

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第6题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)

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第7题

设x（0)，u（0)分别为LP，DP的可行解，则x（0)，u（0)分别为LP，DP的最优解的充要条件是（c-u（0)A)x（0)=0

设x⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾分别为LP，DP的可行解，则x⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾分别为LP，DP的最优解的充要条件是

(c-u⁽⁰⁾A)x⁽⁰⁾=0

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第8题

设f∈LP（R)，P＞0，则对任何P1，P2＞0，P1＜P＜P2，恒有分解f=f1十f2，其中f1∈Lp1（R)，f2∈Lp2（R)．并给出这种分解的一个

设f∈L_P(R)，P＞0，则对任何P₁，P₂＞0，P₁＜P＜P₂，恒有分解f=f₁十f₂，其中f₁∈L^p₁(R)，f₂∈L^p₂(R)．并给出这种分解的一个应用。

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第9题

(1)若P(A|B)＞，试证P(B|A)＞。(2)设0＜P(B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是P(A|B)=。

（1)若P（A|B)＞，试证P（B|A)＞。（2)设0＜P（B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是P（A|B)=。

(1)若P(A|B)＞（1)若P（A|B)＞，试证P（B|A)＞。（2)设0＜P（B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是，试证P(B|A)＞。

(2)设0＜P(B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是P(A|B)= （1)若P（A|B)＞，试证P（B|A)＞。（2)设0＜P（B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是。

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第10题

设函数（a+b≠0)，则f（x)处连续的充要条件是b等于（)．（A)a （B)0 （C)1 （D)2

设函数 $设函数（a+b≠0)，则f（x)处连续的充要条件是b等于（)．（A)a （B)0 （C)1$ (a+b≠0)，则f(x)处连续的充要条件是b等于( )．

(A)a (B)0 (C)1 (D)2

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