![](https://static.youtibao.com/asksite/comm/h5/images/m_q_title.png)
[主观题]
设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价: (i)存在f∈Lp(E),使得 . (ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依
设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:
(i)存在f∈Lp(E),使得
.
(ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x),而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性,即对任给ε>0,存在δ>0,使得
(n∈N,
且m(e)<δ).
查看答案
![](https://static.youtibao.com/asksite/comm/h5/images/solist_ts.png)
设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:
(i)存在f∈Lp(E),使得
.
(ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x),而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性,即对任给ε>0,存在δ>0,使得
(n∈N,
且m(e)<δ).
设μ是X上的正测度,fn∈Lp(μ)(n∈),且‖fn-f‖p→0,证明
,这里1≤p≤∞;并研究此命题的逆命题是否为真.
设X=lp,1≤p≤∞,{αn}为一纯量列使得当n→∞时,αn→0。求证:算子A:X→X
A(x)(n)=αnx(n),n≥1, x∈X
为紧算子。
设X=lp,其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为
(Tx)(j)=x(j+1), j≥1, x∈X
求:T的谱
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,
, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).