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[主观题]

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

$设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。设F(x)是LP(p＞1)中某个$

成立。

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第1题

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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第2题

设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。

设f，f_n∈L^p(p≥1)， $设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。设f，fn∈Lp(p≥1)，的充要条件$ 的充要条件是‖f_n_p‖→‖f‖_p。

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第3题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)， $设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($ ，p≥1试证：

$设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($

为t的连续函数。

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第4题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈ $设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命$ )，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第5题

设f(t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈L^P[a,b],函数f(t)g(t)都在[a,b]上L可积,则f∈L^P[a,b],其中

设f（t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈L^P[a,b],函数f（t)g（t)都在[a,b]上L可积,则f∈L^P[a,b],其中

设f（t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈LP[a,b],函数f（t)g（t)都在[

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第6题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第7题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域 $设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。设X=lp，其$ 的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第8题

设{ηn}为一数列，若对一切x={ξn}∈lP（1＜P＜∞)，级数∑n=1∞ηnξn收敛，则{ηn}∈lq，这里p，q互为相伴数。

设{η_n}为一数列，若对一切x={ξ_n}∈l^P(1＜P＜∞)，级数∑_n=1^∞η_nξ_n收敛，则{η_n}∈l^q，这里p，q互为相伴数。

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第9题

设线性规划问题LP有r个基可行解：x（1)，x（2)，…，x（r)，且知LP的可行解集K满足试证：LP的最优解x*满足 f（x*)=m

设线性规划问题LP有r个基可行解：x⁽¹⁾，x⁽²⁾，…，x^(r)，且知LP的可行解集K满足

$设线性规划问题LP有r个基可行解：x（1)，x（2)，…，x（r)，且知LP的可行解集K满足试证$ 试证：LP的最优解x^*满足

f(x^*)=min{f(x⁽¹⁾)，f(x⁽²⁾)，…，f(x^(r)}．

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第10题

设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X A（x)（n)=αnx（n)，n≥1， x∈X 为紧算子。

设X=l^p，1≤p≤∞，{α_n}为一纯量列使得当n→∞时，α_n→0。求证：算子A：X→X

A(x)(n)=α_nx(n)，n≥1， x∈X

为紧算子。

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