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[主观题]

试证明: 设α>2,作R1中点集: E={x:存在无限个分数p/q,p与q是互素的自然数, 使得|x-p/q|<1/qα}, 则m(E)=0

试证明:

设α>2,作R1中点集:

E={x:存在无限个分数p/q,p与q是互素的自然数,

使得|x-p/q|<1/qα},

则m(E)=0.

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第1题
设,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

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第2题
试证明: 设且m(A)>0,m(B)>0,作点集E={|a-b|:a∈A,b∈B},则E包含一个区间.

试证明:

且m(A)>0,m(B)>0,作点集E={|a-b|:a∈A,b∈B},则E包含一个区间.

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第3题
试证明: 设f∈L(R1),在R1上作函数列 gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N), 则,.

试证明:

设f∈L(R1),在R1上作函数列

gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),

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第4题
试证明: 设是可测集,若有 m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

试证明:

是可测集,若有

m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.

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第5题
试证明: 设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有 . 若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则 .

试证明:

设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有

若存在(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则

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第6题
试证明: 点集在R1中稠密.

试证明:

点集在R1中稠密.

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第7题
电路及参数如下图所示。试回答下列问题:(1)D1D4的作用是,电容C1的作用是;(2)T管的作用是,集成运
电路及参数如下图所示。试回答下列问题:(1)D1D4的作用是,电容C1的作用是;(2)T管的作用是,集成运

电路及参数如下图所示。试回答下列问题:

(1)D1D4的作用是,电容C1的作用是;

(2)T管的作用是,集成运放A的作用是;

(3)稳压管DZ提供,电阻R 1、R2和RP构成;

(4)设输入交流电压有效值V2=20V,R1=1k,R2=Rp=2k,电位器的中心抽头在中间位置,稳压管的稳定电压为VZ=6V,试计算A、C和E点的电位。

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第8题
光滑水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉住。设开始时令小球以速率v

1绕孔O作半径为r1的匀速率圆周运动,如图所示,现在向下缓慢拉绳,直到小球作半径为r1/2的圆周运动时停止。试求此时小球的速率v2

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第9题
试证明: 设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则 收敛.

试证明:

设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则

收敛.

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第10题
图题10.8.7是利用两个二极管D1、D2和两个参考电压VA,VB来实现双限比较的窗口比
较电路。设电路通常有:R2和R3均远小于R4和R1。(1)试证明只有当VA>v1>VB时,D1,D2导通,也才为负;(2)试画出它的输入-输出传输特性。

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第11题
试证明: 设E是无限集,试作E中可列集e,使得E\e~E.

试证明:

设E是无限集,试作E中可列集e,使得E\e~E.

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