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[主观题]
试证明: 设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则 收敛.
试证明:
设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则
收敛.
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试证明:
设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则
收敛.
试证明:
设f∈L(R1),在R1上作函数列
gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),
则,
.
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,
(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
试证明:
设有定义在R1上的函数f(x),满足
f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1,
且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).
试证明:
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上,则对任意的t∈R1,点集
H={x∈G:ωf(x)<r}
是开集.
试证明:
设α>2,作R1中点集:
E={x:存在无限个分数p/q,p与q是互素的自然数,
使得|x-p/q|<1/qα},
则m(E)=0.
某信号源通过一段同轴电缆与负载相联。设电源电压Us=1V,内阻R1=300Ω,频率f=50MHz。电缆特性阻抗Zc=60Ω,采用聚乙烯作绝缘介质,其相对介电系数ε1=2.25,损耗可以忽略。负载为一电阻R2=12Ω。试计算在下列不同电缆长度情况下负载端的电压和功率:(a)l=1m;(b)l=2m;(c)l=0(负载直接联于信号源)。