题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明:{an±bn}是发散数列.又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0)是否必为发散数列?
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如果数列{an}收敛,数列{bn}发散,那么数列{anbn}是否一定发散?如果数列{an}和{bn}都发散,那么数列{an,bn}的收敛性又怎样?
证明:若级数收敛,且有数列{bn}满足有则级数收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛,且对一切正整数n,不等式an<cn<bn成立,
证明:级数∑n=1∞cn也收敛.
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且.下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?如果是对的,说明理由;如果是错的,试给出一个反例
试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].
设级数∑n=1+∞(an-an-1)收敛,∑n=1+∞bn绝对收敛,试证∑n=1+∞anbn,绝对收敛.