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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

举例说明下列各命题是错误的：(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_2⌘

举例说明下列各命题是错误的：（1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_{2⌘举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a₂，...，a_m线性表示。
(2)若有不全为零的数λ₁，λ₂，...，λ_m，使成立，则a₁，a₂，...，a_m线性相关，b₁，b₂，...，b_m亦线性相关。
(3)若只有当λ₁，...，λ_m全为零时，等式才能成立，则a₁，...，a_m线性无关，b₁，...，b_m亦线性无关。
(4)若a₁，...，a_m线性相关，b₁，...，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，...，λ_m，使同时成立。}

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第1题

举例说明下列命题是错误的。(1)若，则A=0(2)若A²=A，则A=0或A=E(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

举例说明下列命题是错误的。（1)若，则A=0（2)若A²=A，则A=0或A=E（3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

举例说明下列命题是错误的。

(1)若，则A=0

(2)若A²=A，则A=0或A=E

(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

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第2题

举例说明下列命题是错误的。(1)若A²=0，则A=0; (2)若A²=A，则A=0或A=E ;(3)若AX=AY，A≠0，则X=Y。

举例说明下列命题是错误的。（1)若A²=0，则A=0; （2)若A²=A，则A=0或A=E ;（3)若AX=AY，A≠0，则X=Y。

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第3题

举例说明下列命题是错误的(1)若A²=0,则A-0;(2)若A²=A,则A=0或A=E;(2)若AX-AY,且A≠0,则X=Y.

举例说明下列命题是错误的（1)若A²=0,则A-0;（2)若A²=A,则A=0或A=E;（2)若AX-AY,且A≠0,则X=Y.

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第4题

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1，β2，…βs：线性表示，下列命题正确的是（）。A.若向量组I线性无关

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1，β2，…βs：线性表示，下列命题正确的是（）。

A.若向量组I线性无关．则r≤S

B.若向量组I线性相关，则r＞s

C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s

D.若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s

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第5题

若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举例说明。（1)若A、B都可逆，则A+B可逆（2)若AB可逆.则A.B都可逆。

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第6题

将下列命题符号化,并指出各命题的真值.(1)若2+3=5，则地球是方的。(2)若2+3=5，则法国是欧洲国家.

将下列命题符号化,并指出各命题的真值.（1)若2+3=5，则地球是方的。（2)若2+3=5，则法国是欧洲国家.

将下列命题符号化,并指出各命题的真值.

(1)若2+3=5，则地球是方的。

(2)若2+3=5，则法国是欧洲国家.

(3)若雪是黑色的,则是有理数.

(4)若雪是黑色的，则是无理数.

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第7题

判断下列各命题是否正确：（1)若∑n=1∞un发散，则必有；（2)若，则∑n=1∞un必收敛；（3)级数∑n=1∞un收敛的充分

判断下列各命题是否正确：

(1)级数∑_n=1^∞u_n收敛的充分必要条件是前n项之和所构成的数列{s_n}有界；

(2)若∑_n=1^∞u_n收敛，∑_n=1^∞v_n发散，则∑_n=1^∞(u_n+v_n)必定发散；

(3)若∑_n=1^∞u_n与∑_n=1^∞v_n都发散，则∑_n=1^∞(u_n+v_n)必定发散；

(4)若∑_n=1^∞u_n收敛，∑_n=1^∞v_n发散，则∑_n=1^∞u_nv_n必定发散；

(5)若∑_n=1^∞u_n与∑_n=1^∞v_n都发散，则∑_n=1^∞u_nv_n必定发散；

(6)若∑_n=1^∞u_n发散，则加括号后所得的新级数亦发散。

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第8题

命题“若a，b，c均为非零向量，且a×b+b×c+c×a=0，则a，b，c共面”是真命题吗？

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第9题

设有下列命题：（1)若收敛，则收敛；（2)若收敛，则收敛；（3)若，则发散；（4)若收敛，则、都收敛．则以上命题中正确的是

设有下列命题：(1)若收敛，则收敛；(2)若收敛，则收敛；(3)若，则发散；(4)若收敛，则、都收敛．则以上命题中正确的是______．

(A) (1)(2) (B) (2)(3) (C) (3)(4) (D) (1)(4)

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第10题

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.（1)若a|c,b|c.则ab

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

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第11题

下面的论断是否正确？正确的要说明理由，错误的则给出反例．（1)∮CF·ds是一个向量；（2)若A，B是曲线C的起点和

下面的论断是否正确？正确的要说明理由，错误的则给出反例．

(1)∮_CF·ds是一个向量；

(2)若A，B是曲线C的起点和终点，则有∮_CF·ds=F(B)-F(A)；

(3)若向量场F在单位圆周x²+y²=1上的曲线积分等于0，则F必为一个梯度场；

(4)分片光滑的封闭曲面S所包围的体积必等于

其中cosα，cosβ，cosγ，为曲面S的外法线的方向余弦

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