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4．计算∫∫∫xy2z3dxdydz，其中Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域．
计算xy2z3dxdydz，其中Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域。
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十
计算曲面积分∫∫∈f(x,y,z)ds ，其中∑ 为抛物面z = 2-(x^2+y^2)在xOy面上方的部分，
计算∫∫∈f(x^2+y^2)ds ，其中∑ 是：
(1)锥面z=√x^2+y^2及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;
(2)锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分。
，其中Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域．在曲面z=xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并写出曲面在这点的切平面与法线方程．
计算下列对坐标的曲面积分：
(4)
其中∑是圆柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧；
(6)
其中∑是三坐标面与平面x+y+z=1所围成的空间闭区域的整个边界面的外侧．
上求力F=yi+zj+xk沿有向闭曲线Γ所作的功，其中Γ为平面x+y+z=1被三个坐标面所截成的三角形的整个边界，从z轴正向看去，沿顺时针方向．
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
设由平面x=1，x=-1，y=1，y=-1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截，求截下部分立体的体积。
取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：σx=10kPa，σy=10kPa，σz=40kPa，τxy=12kPa。试求：
(1)最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力；
(2)最大主应力作用面与x轴的夹角θ：
(3)根据σ1和σ3绘出相应的莫尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置。
