题目内容
（请给出正确答案）
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=
,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(…”相关的问题
设f(x，y)在(x0，y0)点连续，g(x，y)在(x0，y0)点可微，且g(x0，y0)=0，试证，函数f(x，y)g(x，y)在(x0，y0)点可微．
设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：
(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)
设u=f(x，y)是可微函数．
1)如果u=f(x，y)满足方程
2)如果u=f(x，y)满足
设f(x,y)为连续可微函数.为了使曲线积分
与路径无关,则函数f(x,y)应满足什么条件？
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且满足
证明在(0，1)内至少有一点a，使f(a)+af'(a)=0
设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处()
A．fx"(0，0)与fy"(0，0)都不存在．
B．fx"(0，0)与fy"(0，0)都存在，但都不为0．
C．fx"(0，0)=0，fy"(0，0)=0，但f(x，y)不可微．
D．f(x，y)可微，且df(x，y)|(0,0)=0．
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是
，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？
设u=f(x，y，z)，y=g(x，t)，t=v(x，z)，其中函数f，g，v都可微，
设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)、g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．
（1）求F（x）所满足的一阶微分方程；（2）求出F（x）的表达式．
证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1
