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[主观题]

设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.

设f和g为区间（a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ（x)和ψ（x)也都是（a,b)上的增函数.

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第1题

设f（x)、g（x)、h（x)是定义在（-∞，+∞)上的单调增函数，且f（x)≤g（x)≤h（x)．证明f[（x)]≤g[g（x)]≤h[h（x)]．

设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞，+∞)上的单调增函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)．证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]．

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第2题

设f（x)，g（x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列，使g（xn)=f（xn＋1)，n=1，2，…。证明：至少存在一点x0∈[a，b]，

设f(x)，g(x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列，使g(x_n)=f(x_n+1)，n=1，2，…。证明：至少存在一点x₀∈[a，b]，使f(x₀)=g(x₀)。

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第3题

设f（x)，g（x)在区间[a，b]上均连续，证明：

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上均连续，证明：

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第4题

设f（x)、g（x)在区间[a，b]上均连续，证明：

设f(x)、g(x)在区间[a，b]上均连续，证明：

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第5题

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .(1) (柯西-施瓦茨不等式);(2) (闵可夫斯基不等式)

设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵可夫斯基不等式)

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .

(1)(柯西-施瓦茨不等式);

(2)(闵可夫斯基不等式)

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第6题

设f（x)在区间[a，b]上连续，g（x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立（积分第一中

设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立(积分第一中值定理)．

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第7题

设f（x)在区间[a，b]上连续，g（x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立（积分第一

设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立

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第8题

设函数f（x)，g（x)，h（x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f（x)，g（x)，h（x)∈I，且 f（x)≤g（x)≤h（x)，（1) 证明

设函数f(x)，g(x)，h(x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f(x)，g(x)，h(x)∈I，且

f(x)≤g(x)≤h(x)， (1)

证明

f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]，.

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第9题

设g（x)于x＞0时为单调增函数，且又设γ为一正数而下列的极限在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续（即f（α)为一连续

设g(x)于x＞0时为单调增函数，且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数)．于是我们有

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第10题

试证明：设是区间，f∈L（I)，a≠0．若令 J={x/a：x∈I}=I/a，g（x)=f（ax) （x∈J)，则g∈L（J)，且有．

试证明：

设是区间，f∈L(I)，a≠0．若令

J={x/a：x∈I}=I/a，g(x)=f(ax) (x∈J)，则g∈L(J)，且有．

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第11题

设函数f（x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f（x)－f（y)|≤L|x－y|，其中L为正常数，且f（a)·f（b)＜0．证明：至

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.

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