对于两个正项级数,和
,如果当n→∞时un~vn则它们的收敛性必定是相同的,那么对于非正项级数是否也有这样的结论呢?
证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立?考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
以下对数项级数的说法中正确的是( ).
(A) 若交错级数(un>0)中
,则交错级数
必收敛
(B) 若一般项级数的部分和
有界,则
收敛
(C) 若与
都收敛,则
必收敛
(D) 若与
都发散,则
必发散
判断下列各命题是否正确:
(1)级数∑n=1∞un收敛的充分必要条件是前n项之和所构成的数列{sn}有界;
(2)若∑n=1∞un收敛,∑n=1∞vn发散,则∑n=1∞(un+vn)必定发散;
(3)若∑n=1∞un与∑n=1∞vn都发散,则∑n=1∞(un+vn)必定发散;
(4)若∑n=1∞un收敛,∑n=1∞vn发散,则∑n=1∞unvn必定发散;
(5)若∑n=1∞un与∑n=1∞vn都发散,则∑n=1∞unvn必定发散;
(6)若∑n=1∞un发散,则加括号后所得的新级数亦发散。