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[主观题]
设曲线y=y（x)（y（x)≥0)围成一个以[0，x]为底的曲边梯形，其面积与y（x)的n＋1次幂成正比，已知y（0)=0，y（1)=1，求此
设曲线y=y(x)(y(x)≥0)围成一个以[0，x]为底的曲边梯形，其面积与y(x)的4次幂成正比，已知y(0)=0，y(1)=1，求此曲线方程．
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设曲线y=y(x)(y(x)≥0)围成一个以[0，x]为底的曲边梯形，其面积与y(x)的4次幂成正比，已知y(0)=0，y(1)=1，求此曲线方程．
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设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标点O与A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴一周所得旋转体体积最大？最大体积是多少？
设曲线y=e-x(x≥0)，
(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足
(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1-x2交于点A.过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一个平面图形．问：a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？
设平面区域D由曲线y=1/X及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为______．
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)＞0，φ(0)=1．过曲线y=φ(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2，且2S1-S2恒为1，求曲线y=φ(x)的方程．
设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．
所围成的平面区域计算二重积分
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