题目内容
（请给出正确答案）
设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η1，η2，η3，η4下的坐标。
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设ξ1，ξ2，ξ3是R3的一组基，已知
证明α1，α2，α3是R3的一组基，并求出向量β=6ξ1-ξ2-ξ3在基α1，α2，α3下的坐标。
设α1，α2，α3是R3的一组基，已知
(1)证明β1，β2，β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1，β2，β3下的坐标。
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
设
是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标
全不为零.证明
中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基
下的坐标.
设向量组
线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组
中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量
线性表示.并在R3中做几何解释.
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
是R3的两组基,已知
σ在基B1下的对应矩阵为
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
那么T关于基
的矩阵为______。
