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[主观题]

一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动,设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃,尘埃

的密度ρ很小,可以略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用。

(1)试问,对于角动量为L的圆形行星轨道,其半径r0应满足什么方程(列出方程即可,不必求解)?

(2)考虑对上述圆轨道稍有偏离的另一轨道,试解释它是一条作进动的椭圆轨道,进动方向与行星运行方向相反,并求出进动角速度(用r0表述)。

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第1题
一行星绕恒星做匀速圆周运动,由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,下列说法错误的
是()。

A.

恒星的质量为

B.

行星的质量为

C.

行星运动的轨道半径为

D.

行星运动的加速度为

A.A

B.B

C.C

D.D

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第2题
一质量为M的行星同一个质量为M/10的卫星由互相间的引力吸引使它们保持在一起,并绕着它们的不动质心在一圆形轨道上转,它们的中心之间的距离是D。(1)这一轨道运动的周期有多长?(2)在总的动能中,卫星所占比例有多少?忽略行星和卫星绕它们自轴的任何自转。

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第3题
质量为M的匀质正方形薄板,边长为L,可自由地绕一竖直边旋转。一质量为m,速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的,问碰撞后板和小球将怎样运动?

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第4题
如图所示,在倾角为θ的固定斜面上,一质量为m、半径为r的匀质圆柱体上绕有轻绳,绳的另一端缠绕在斜面顶端的定

滑轮上,定滑轮是质量M、半径r一的匀质圆盘。设圆柱体沿斜面滚下时细绳拉直且不能伸长,并与斜面平行,细绳与圆柱体及定滑轮之间无相对滑动,略去滑轮轴承处的摩擦。

(1)若圆柱体的运动为纯滚动,求其质心加速度;

(2)试求圆柱体作纯滚动的条件。

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第5题
图示质量为m1的均质杆0A长为Ɩ,可绕水平轴O在铅垂面内转动,其下端有一与基座相连的螺线弹簧,
刚度系数为k,当θ=0°时,弹簧无变形。杆OA的A端装有可自由转动的均质圆盘,盘的质量为m2,半径为r,在盘面上作用有矩为M的常力偶,设广义坐标为φ和θ,如图所示。求该系统的运动微分方程。

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第6题
已知质量为m的质点绕着与它相距为r的轴的转动惯量为I=mr2.设一长为l的均匀细杆质量为M,有一轴过它的中点且

已知质量为m的质点绕着与它相距为r的轴的转动惯量为I=mr2.设一长为l的均匀细杆质量为M,有一轴过它的中点且垂直于细杆,试计算细杆绕该轴的转动惯量.

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第7题
在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上,站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开

在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上,站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2(R2<R1)的圆周匀速地走动时,设他相对于圆盘的速度为υ,问圆盘将以多大的角速度旋转?

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第8题
设想有一不转动的球状行星,质量为M,半径为R,没有大气层。从这行星的表面发射一卫星,速率为v0,方向与当地的竖直线成30°角,在随后的轨道中,这颗卫星所达到的离行星中心的最大距离为5R/2。用能量和角动量守恒原理证明v0=(5GM/4R)1/2
设想有一不转动的球状行星,质量为M,半径为R,没有大气层。从这行星的表面发射一卫星,速率为v0,方向与当地的竖直线成30°角,在随后的轨道中,这颗卫星所达到的离行星中心的最大距离为5R/2。用能量和角动量守恒原理证明v0=(5GM/4R)1/2

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第9题
如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为 v/2,则此时棒的角速度为

A.

B.

C.

D.

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第10题
如题图3-15所示,一长为2l、质量为M的匀质细棒,可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动,开始时棒静止

如题图3-15所示,一长为2l、质量为M的匀质细棒,可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动,开始时棒静止在水平位置,一质量为m的小球以速度u垂直下落在棒的端点,设小球与棒作弹性碰撞,问你碰撞后小球的反弹速度v及棒转动的角速度ω各为多少?

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第11题
为战弱发动机的扭振,在图a所示曲轴上点C加装一单摆CA。设摆质量为m,CA=Ɩ,OC=a,曲轴以匀角速度ω绕
轴O转动时,此单摆可作微幅摆动,忽略重力,求此单摆的振动频率。

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