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[主观题]
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,-2)T的秩为2,求t的值。
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,-2)T的秩为2,求t的值。
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求向量组α1=(1,1,c)T,α2=(b,2b,1)T,α3=(1,1,1)T,α4=(3,4,4)T的秩和一个最大线性无关组
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
判断下列各向量组是否线性相关。
(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,1,-2)T;
(2)α1=(1,3,1,4)T,α2=(2,12,-2,12)T,α3=(2,-3,8,2)T。
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.
已知向量组
α1=(1,1,2,1)T,α2=(1,0,0,2)T,α3=(-1,-4,-8,k)T线性相关,求k.
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
设
α1=(1,0,0,3)T,α2=(1,1,-1,2)T,α3=(1,2,a-3,1)T,
α4=(1,2,-2,a)T,β=(0,1,b,-1)T,
问a,b取何值时,