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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域 $设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。设X=lp，其$ 的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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更多“设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈…”相关的问题

第1题

设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X A（x)（n)=αnx（n)，n≥1， x∈X 为紧算子。

设X=l^p，1≤p≤∞，{α_n}为一纯量列使得当n→∞时，α_n→0。求证：算子A：X→X

A(x)(n)=α_nx(n)，n≥1， x∈X

为紧算子。

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第2题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第3题

设{ηn}为一数列，若对一切x={ξn}∈lP（1＜P＜∞)，级数∑n=1∞ηnξn收敛，则{ηn}∈lq，这里p，q互为相伴数。

设{η_n}为一数列，若对一切x={ξ_n}∈l^P(1＜P＜∞)，级数∑_n=1^∞η_nξ_n收敛，则{η_n}∈l^q，这里p，q互为相伴数。

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第4题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域 $设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ 。对x∈H，令

$设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA$ ，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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第5题

设L为xOy面内直线x=a上的一段，证明：∫LP（x,y)dx=0其中P（x, y)在L上连续

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

设L为xOy面内直线x=a上的一段，证明：∫LP(x,y)dx=0其中P(x, y)在L上连续.

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第6题

设L为xOy面内x轴上从点（a,0)到点（b,0)的一段直线，证明：∫LP（x,y)dx ，其中P（x, y)在L上连续

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

设L为xOy面内x轴上从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，证明：∫LP(x,y)dx ，其中P(x, y)在L上连续

设L为xOy面内x轴上从点（a,0)到点（b,0)的一段直线，证明：∫LP（x,y)dx ，其中P（

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第7题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈ $设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命$ )，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第8题

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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第9题

证明：lp中的子集A准紧的充分必要条件是：（1)存在K＞0，使得对一切x={ξ1，ξ2，…}∈A，有 ∑n=1∞|ξn|p＜K （2)对任

证明：l^p中的子集A准紧的充分必要条件是：

(1)存在K＞0，使得对一切x={ξ₁，ξ₂，…}∈A，有

∑_n=1^∞|ξ_n|^p＜K

(2)对任意的ε＞0，存在N＞0，使得当m＞N时，对一切x∈A有

∑_n=m^∞|ξ_n|^p＜ε (x={ξ₁，ξ₂，…，})。

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第10题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

$设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。设F(x)是LP(p＞1)中某个$

成立。

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