题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设.若对任意的x∈E,存在开球B(x,δx),使得m*(E∩B(x,δx))=0,则m*(E)=0.
试证明:
设.若对任意的x∈E,存在开球B(x,δx),使得m*(E∩B(x,δx))=0,则m*(E)=0.
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试证明:
设.若对任意的x∈E,存在开球B(x,δx),使得m*(E∩B(x,δx))=0,则m*(E)=0.
‖x‖=inf{r>0:r-1x∈E)
证明‖·‖是X上的范数,且
再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得
,,
试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.
试证明:
设且m(E)<+∞,{ft(x)}是E上一族(0<t<+∞)实值可测函数,若存在极限(x∈E),且是E上可测函数,则任给ε>0,存在:m(E0)>m(E)-ε,使得在E0上一致地存在.
设f(x)为随机变量X的密度函数,如果对常数c,有f(c+x)=f(c-x),x>0,且E(X)存在,试证明E(X)=C.
试证明:
设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则
.
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
设f(x)在(0,+∞)内可导,且对任意的正数x,试证明,在(0,+∞)内至少有一点C,使得