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试证明: 设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有 ,, x∈(a,b). 若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,
, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
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试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,
, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:
(i)存在f∈Lp(E),使得
.
(ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x),而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性,即对任给ε>0,存在δ>0,使得
(n∈N,
且m(e)<δ).
试证明:
设fn∈L([a,b])(n∈N),且有
|fn(x)|≤Mn(n∈N,x∈[a,b]),,
则,a.e.x∈[a,b],且有
.
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,
(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
设μ是X上的正测度,fn∈Lp(μ)(n∈),且‖fn-f‖p→0,证明
,这里1≤p≤∞;并研究此命题的逆命题是否为真.
一台三相绕线转子异步电动机,UN=380V,fN=50Hz,定子绕组为Y联结,nN=1444r/min,每相参数为R1=0.4Ω,R'2=0.4Ω,X1=1Ω,X'2=1Ω,Xm=40Ω,Rm略去不计,设转子为三相,定子、转子的有效匝比为4,试求:(1)满载时的转差率;(2) 根据近似等效电路
设可微函数列{fn(x))在[α,b]上收敛,{fn(x)}在[α,b]上一致有界,证明:{fn(x))在[α,b]上一致收敛。