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[主观题]
设A，B是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
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更多“设A，B是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的…”相关的问题
设A，B为两随机事件，P(A)＞0，P(B)＞0，随机变量X，Y定义如下：
试证明：若ρXY=0，则X，Y必相互独立
设随机频率、随机相位信号为
s(t;ωo，θ)=acos(ωot+θ)
式中，振幅a为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；频率ωo是一个随机变量，它的概率密度函数p(ωo)是其参量ωo的偶函数，即满足p(ωo)=p(-ωo)；假定频率ωo与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t；ωo，θ)的功率谱密度为
Ps(ω)=a2πp(ω)
设随机序列{Xn，n=0，±1，…)满足
其中A0，A1，…，Am；B0，B1，…，Bm是均值为0且两两不相关的随机变量，又E(Ak2)=E(Bk2)=σk2；(0≤k≤m)，0＜ωk＜2π，试考察其均值的遍历性．
(小概率事件原理)设随机试验中某事件A发生的概率为ε，试证明，不论ε＞0如何小，只要不断独立重复地做此试验，事件A迟早会发生的概率为1。
设随机过程
=Acos(ωct+θ)，式中A和ωc是常数；θ是(0,2∏)内均匀分布的随机变量，试讨论
是否具有各态历经性
设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及Rζ(0，1)。
设随机过程Z(t)=X1cosω0t-X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量，试求：
设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量，Xi(i=1，2，…n)服从正态分布
试证明：
设二维随机变量(X，y)的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立。求概率分布及(X，Y)的分布函数
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{X=k}=p(k)，k＝0，1，2，…，
P{Y＝r}＝q(r)，r=0，1，2，…．
证明：随机变量Z=X+Y的分布律为
