题目内容
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设f(x,y)=2x'+y2,求
并用它来求等量线f(x,y)=6在点(1,2)处的切线方程.画出f(x,y)的等量线、切线与梯度向量的草图.
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设三个函数y1=x、y2=x+sinx、y3=x+cosx都是微分方程
y"+p(x)y'+Q(x)y=f(x)
的解．试求该微分方程的通解．
设f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，求∫01xf"(2x)dx(设f"(x)连续)．
设已知二阶线性微分方程
y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)
相应齐次方程两个线性无关的解是y1(x)、y2(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．
设f(x)=2x,g(x)=xlnx,求f(g(x)),g(f(x)),f(f(x))和g(g(x))
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的旋转体的体积： (1)曲线
与直线x＝1，x＝4，y＝0所围成的图形； (2)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝π／2，y＝0所围成的图形； (3)曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形； (4)曲线x2＋y2＝1与y2＝3／2x所围成的两个图形中较小的一块．
设随机变量(X1，X1)～N(0，1，32，32，一
)，Y1=X1+X2，Y2=X1一X2．求(Y1，Y2)的分布，问X与Y是否独立？
