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[主观题]

设F(x)=,其中a<b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设F(x)=,其中a<b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设F(x)=设F(x)=,其中a<b,且f(y))为可微函数,求F''(x).设F(x)=,其中a<b,且f(y,其中a<b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

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第1题
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0. 证明:至少

设函数f(x)对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0. 证明:至少有一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0.

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第2题
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至

设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点m∈(a,b),使得f(m)=0.

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第3题
设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))
设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))

设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式

其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程.

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第4题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y的一切实数值满足 f(x+y)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内为线性函数f(x)=ax

设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y的一切实数值满足

f(x+y)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内为线性函数f(x)=ax,其中a=f(1)

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第5题
设函数f(x)满足:(1).f(0)=0;(2)x≠0时,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|.证明:f(x)是奇函数.

设函数f(x)满足:(1).f(0)=0;(2)x≠0时,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|.证明:f(x)是奇函数.

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第6题
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足 f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定

设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足

f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为对数函数f(x)=logax,其中a为正常数

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第7题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且满足f(c+x)=f(c-x),其中c为某个常数,并设证明

设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且满足f(c+x)=f(c-x),其中c为某个常数,并设证明

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第8题
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,c是(0,1)内任意一点,

设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,c是(0,1)内任意一点,试证:

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第9题
设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明 其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明

其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

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第10题
设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且它们可以构成复合函数f[f(x)],g[f(x)],f[g(x)],g[g(x)],则其中为奇函数的是

设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且它们可以构成复合函数f[f(x)],g[f(x)],f[g(x)],g[g(x)],则其中为奇函数的是( ).

(A)f[f(x)] (B)g[f(x)]

(C)f[g(x)] (D) g[g(x)]

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第11题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对于任何x均有,其中a为某个不等于零的常数,证明f(x)为周期函数

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对于任何x均有,其中a为某个不等于零的常数,证明f(x)为周期函数

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