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[主观题]
设总体X～，X1，X2，…，X50，为取自X的一个样本，试求：
设总体X～
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设总体X～N(μ，16)X1，X2，…，X10为取自该总体的样本，已知P{S2＞a}=0.1，求常数a
设总体X～N(0，4)，从此总体中取一个容量为9的样本X1，X2，…，X9，并设Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2，试求常数a，b，c，使随机变量Y服从χ2分布。
设总体X～N(0，4)，从此总体中取一个容量为9的样本X1，X2，…，X9，并设Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2，试求常数a，b，c，使随机变量y服从χ2分布．
设x1，x2，…，x25取自正态总体N(μ，9)，其中u为总体未知参数，x为样本均值，如对检验问题H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，取检验拒绝域：c={(x1，x2，…，x25):|
-μ0≥c)，试确定常数c，使检验的显著性水平为0.05。
设总体X～N(μ，1)，又设(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，X为样本均值．对假设H0：μ=0
H1：μ=1，取两个检验法的拒绝域分别为
，其中u0.05，u0.475为标准正态分布的上侧分位点．分别求两个检验法犯两类错误的概率．
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ未知，σ2已知，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，对假设H0：μ=μ0
H1：μ=μ1(μ1＞μ0)，及显著性水平α，取检验法的拒绝域为
，令β为该检验法犯第二类错误的概率，证明
设总体X有概率分布为
| X | 1 | 2 | 3 |
| pi | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
作检验H0：θ=0.1，H1：θ=0.9，抽取3个样本，并取拒绝域W为
{X1=1，X2=1，X3=1}，试求此时第一类错误和第二类错误的概率．
(1) 设Z=ln X～N(μ，σ2)，即X服从对数正态分布，验证
(2) 设自(1)中总体X中取一容量为n的样本x1，x2，…，xn，求E(X)的最大似然估计．此处设μ，σ2均为未知．
(3) 已知在文学家肖伯纳的《An Intelligent Woman's Guide To Socialism》一书中，一个句子的单词数近似地服从对数正态分布，设μ及σ2为未知．今自该书中随机地取20个句子．这些句子中的单词数分别为
52 24 15 67 15 22 63 26 16 32
7 33 28 14 7 29 10 6 59 30
问这本书中，一个句子单词数均值的最大似然估计值等于多少？
