题目内容
（请给出正确答案）
设总体X有概率分布为
| X | 1 | 2 | 3 |
| pi | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
作检验H0：θ=0.1，H1：θ=0.9，抽取3个样本，并取拒绝域W为
{X1=1，X2=1，X3=1}，试求此时第一类错误和第二类错误的概率．
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设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | θ2 | 2θ(1-θ) | θ2 | 1-2θ |
其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。
设随机变量X的概率分布为
2,...其中0＜θ＜1,若P{X≤2}=5/9,则P{X=3}=____
设随机变量X～π(λ)．即X的分布律为 P{X=k)=
，k=0，1，2，…． (1)求X取偶数的概率； (2)若P(X=2)=P{X=3}，求X取偶数的概率．
设总体X服从泊松分布P(λ)，抽取样本X1，...，Xn，求：
(1)样本均值
的期望与方差;
(2)样本均值的概率分布。
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为
记2=X+Y.
(I)求P{Z≤1/2|X=0);
(II)求Z的概率密度fZ(z).
设随机变量X的概率分布列为
| X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 |
求：
设二元对称信道的传递矩阵为
(1)若p(0)=3/4，p(1)= 1/4， 求H(X)， H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
设二元对称信道的传递矩阵为
(I)若P(0)=3/4，P(I)=1/4，求H(X)，H(XIY),H(YIX)和I(X;Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p(0＜p＜1)．
（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以p为参数的几何分布。）
（2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。
（此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。）
（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。
