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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b) 是否成立？

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 中问题

$设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 的解，其中φ(0)=φ'(π)=0．

a) 证明： $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$

b) $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 是否成立？

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第1题

设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求

设u(x，t)是半带形 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 中问题

$设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 的解，其中φ(x)∈C¹([0，l])，φ(0)=φ(l)=0．求 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$

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第2题

设u（x，t)是中边值问题的解，其中φ∈C1（[0，π])，φ（0)=φ（π)=0．指出所有这样的函数φ（x)的类：对它们有

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中边值问题的解，其中φ∈C1（[0，π])，φ（0)=φ（π)=0．指出所有$ 中边值问题

$设u（x，t)是中边值问题的解，其中φ∈C1（[0，π])，φ（0)=φ（π)=0．指出所有$ 的解，其中φ∈C¹([0，π])，φ(0)=φ(π)=0．指出所有这样的函数φ(x)的类：对它们有

$设u（x，t)是中边值问题的解，其中φ∈C1（[0，π])，φ（0)=φ（π)=0．指出所有$

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第3题

设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中如果a)q（x，t)0；b)q（x，t

设 $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 是在Q：=(-1，1)×(0，1]中方程

u_t=u_xx+q(x，t)u，其中q∈C $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 的解．记M:=maxu，m:=maxu，其中 $设是在Q：=（-1，1)×（0，1]中方程 ut=uxx+q（x，t)u，其中q∈C的解．记M:$ 如果a)q(x，t)0；b)q(x，t)＞0；c)q(x，t)＜0，M＞0，是否可能M＞m？

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第4题

设u（x，t)是初边值问题的解．求所有使得|u（x，t)|＜+∞的α，其中Q=[0，1]×[0，+∞)．

设u(x，t)是初边值问题

$设u（x，t)是初边值问题的解．求所有使得|u（x，t)|＜+∞的α，其中Q=[0，1]×[$

的解．求所有使得 $设u（x，t)是初边值问题的解．求所有使得|u（x，t)|＜+∞的α，其中Q=[0，1]×[$ |u(x，t)|＜+∞的α，其中Q=[0，1]×[0，+∞)．

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第5题

设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题的解，f（t)是光滑函数，当t→∞时f（t)→0．这个

设u(x，t)∈C²((0，π)×(0，+∞))∩C¹([0，π]×[0，+∞))是在 $设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$ 中边值问题

$设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$

的解，f(t)是光滑函数，当t→∞时f(t)→0．这个问题的解是否可能随时间，即随变量t的增长而无界增长？

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第6题

设中边值问题的古典解．v（x，t)是有界可测函数，v（x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定常数．是否可以选择函数v（

设 $设中边值问题的古典解．v（x，t)是有界可测函数，v（x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定$ 中边值问题

$设中边值问题的古典解．v（x，t)是有界可测函数，v（x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定$ 的古典解．v(x，t)是有界可测函数，v(x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定常数．

是否可以选择函数v(x，t)，使得对所有的t＞t_*有u(x，t)三0？其中t_*是某个正的常数．

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第7题

设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．指出所有这样的函数（x)的类：对它们有，

设u(x，t)是初边值问题

$设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ (4.3.1)

的解，其中 $设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ ∈C¹([0，π])， $设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ (0)= $设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ (π)=0．指出所有这样的函数 $设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ (x)的类：对它们有

$设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$ ， $设u（x，t)是初边值问题（4.3.1) 的解，其中∈C1（[0，π])，（0)=（π)=0．$

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第8题

设u（x，t)是中柯西问题的解，求

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

的解，求 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

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第9题

设函数u（x，t)是中问题的解．求

设函数u(x，t)是 $设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$ 中问题

$设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$ 的解．求 $设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$

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第10题

设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$ 的有界解．如果 $设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$

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