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[主观题]

已知平面ax+by+cz=0(abc≠0)与锥面xy+yz+xz=0的交线是两条正交的直线,证明:

已知平面ax+by+cz=0(abc≠0)与锥面xy+yz+xz=0的交线是两条正交的直线,证明:已知平面ax+by+cz=0(abc≠0)与锥面xy+yz+xz=0的交线是两条正交的直线,证明:已

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由于平面Ⅱ和锥面S都过原点(0,0,0),所以,设其交线的一条直线方程为
,s=(m,n,p)
由于点(m,n,p)在交线上,所以有

从(1)和(2)中消去n得m,P的二次方程


am2+p(a-b+c)m+cp2=0
因为abc≠0,不妨设m≠0,于是,有

由韦达定理知,方程的两根应满足

类似地,从(1),(2)中消去p后,由韦达定理得



由于两交线正交,所以
m1·m2+P1·P2+n1·n2=0


所以

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第1题
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第2题
已知三角形的顶点坐标为A(0,-1,2),B(3,4,5),C(6,7,8),则△ABC的面积为()。

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第3题
已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续,且F(1)=若Y=abc≠0,则E(Y)=________.

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第4题
图示铰接杆系ABC是由两根具有相同截面和相同材料的细长杆组成,若由于杆件在ABC平面内失稳而破坏,试确定荷载

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第5题
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第6题
已知平面方程π1:x-2y-2z+1=0,π2:3x-4y+5=0.求平分π1与π2夹角的平面方程.

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第7题
求与两个已知平面∏1:2x-y+z+1=0,∏2:x+y+z=0都垂直,并且与坐标原点相距为3的平面方程.

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第8题
求与已知平面2x+y+2z+5=0平行且与三个坐标平面所围成四面体的体积为1的平面方程.

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第9题
已知:σx=30,σy=-30,τx=40,求xy平面内主应力σ1和σ3以及σ1的方位角α0(注:α0为σ1与x轴的夹角,应力单位为MPa)__

已知:σx=30,σy=-30,τx=40,求xy平面内主应力σ1和σ3以及σ1的方位角α0(注:α0为σ1与x轴的夹角,应力单位为MPa)______。

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第10题
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界.试证: (1) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—siny

已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界.试证: (1) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx (2) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2

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第11题
已知平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C不全为0. 试分别说出当方程符合下列条件时,平面具有什么特点?

已知平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C不全为0. 试分别说出当方程符合下列条件时,平面具有什么特点?并作出平面图形.

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