证明A相似于一个对角矩阵。
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第1题
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。
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第4题
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则( )。
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则（)。
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A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似
第5题
用二维数组实现“魔方阵”的打印，所谓“魔方阵”是指组成元素是自然数1到n2的n×n阶方阵，满足每一行、每一列和对
用二维数组实现“魔方阵”的打印，所谓“魔方阵”是指组成元素是自然数1到n2的n×n阶方阵，满足每一行、每一列和对角线上的元素之和均相等的方阵。例如：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
就是一个三阶的魔方阵。现在要求编程实现任意输入一个自然数n，打印出相应的n阶魔方阵。
第6题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a，证明(1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;(2)A卐
设n阶方阵A=（aij)的各行元之和为常数a，证明（1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;（2)A卐
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设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a，证明
(1)a为A的一个特征值
是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am，其中m为正整数;
(3)若A可逆，则A-1的每行元之和为1/a。
第7题
设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am-1α≠0，Amα=0．证明：α，Aα，…，Am-1α线性无关．
设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am-1α≠0，Amα=0．证明：α，Aα，…，Am-1α线性无关．
第8题
已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，试求：(1)B的特征值;(2)与B相似的对角矩阵;(3)|B|;(4)|A-5E|。
已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，试求：（1)B的特征值;（2)与B相似的对角矩阵;（3)|B|;（4)|A-5E|。
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第9题
设A是所有n阶实数方阵组成的集合，对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”，证明（A，+，×)是环。
设A是所有n阶实数方阵组成的集合，对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”，证明(A，+，×)是环。
。证明：A2=A当且仅当B2=E。第11题
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价： （1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：
(1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2(3)(A-B)(A-B)=A2-B2
