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[主观题]
试对数域F上全体n阶方阵的集合规定两个（异于矩阵普通运算)不同的代数运算．
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F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fn*n|AB=0} 证明：（1）w是Fn*n的子空间 （2)若A的秩为R,求W的维数
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间
给定n阶方阵P，变换
称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
设A是所有n阶实数方阵组成的集合，对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”，证明(A，+，×)是环。
设a，b是任意整数，A是所有以2阶方阵
某三相异步电动机额定转速n=980r/min，接在f=50Hz电源上运行。试求在额定状态下，定子旋转磁场转速n0、磁极对数p和转差率s。
