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[主观题]
证明：方程x＋p＋q cosx=0有且仅有一个实根，其中p，q为常数，且0＜q＜1
证明：方程x+p+q cosx=0有且仅有一个实根，其中p，q为常数，且0＜q＜1
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证明:方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.
设x0=m，xn+1=m+εsinxn(n=0，1，2，…)。证明有
x-εsinx=m(0＜ε＜1)的唯一根。
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0
F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程
确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且
.求证:
(设
用复合函数求导法计算
)
A.x(y')2+2yy'+x=0
B.(y")2+5(y')4-y5+x7=0
C.xy"+y'+y=0
D.y(4)+5y'-cosx=0
,迭代格式
都收敛于方程出x=cosx的同一实根。
