题目内容
（请给出正确答案）
设二元对称信道的传递矩阵为
(1)若p(0)=3/4，p(1)= 1/4， 求H(X)， H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
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对称信道，其错误传递概为
。并证明
，设p≠0或1，信道∞的串接如图所示。
按照最小汉明距离译码规则，计算码长n=5的二元重复码的译码错误概率。假设无记忆二元对称信道中正确传递概率
，错误传递概率
。此码能检测出多少错误？又能纠正多少错误。若p=0.01，译码错误概率是多大？
设码为C={c1,c2,c3,c4}={111,010,100,001}，用二元对称信道传送(错误概率p=0.1)。如果码字概率为[Pc]=[0.5 0.125 0.125 0.25]，试找出一种译码规则，使平均差错率Pe最小。
，可以按行分为两个对称子矩阵:
和(1 1)，所以此矩阵是行准对称失真矩阵。(1)证明如果离散信源的失真矩阵足行准对称失真矩阵，且在划分的子矩阵中信源输入符号的概半相等，那么通过与失真地阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)一个包含3符号的信源X。符号集为{-1,0,1}，概率分别为： p，1-2p，P， (p≤1/2)：试验信道输出Y，符号集含2个符号{-1，1}，失真测度为
求R(D)函数。
A.A+B为对称矩阵
B.对任意的n阶矩阵Q，QTAQ为对称矩阵
C.对于n阶可逆矩阵P，P-1BP为对称矩阵
D.若
E.B可交换，则AB为对称矩阵
求下列计算值： (1)已知二元离散信源具有0、l两个符号，若出现0的概率为1／3，求出现1的自信息量： (2)若某离散信源由0、l、2、3四种符号组成，出现概率为：
求该信源的熵； (3)已知电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bps的数据，请计算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯噪声。
二元删除信道有两个输入：0和1，3个输出：0、1和E，其中E表示可检出但无法纠正的错误。信道前向转移概率分别是p(0|0)=1-α，p(E|0)=α，p(1|0)=0，p(0|1)=0，p(E|1)=α，p(1|1) =1-α，求信道容量C。
某二元混合物的逸度可以表达为lnf=A+Bx1+Cx12，其中A、B、C为T、p的函数。 (1)若两组分均以理想稀溶液为参考态，求不对称归一化的
(2)两组分均以理想溶液为参考态，求对称归一化的
给定m×n矩阵(kij)，定义
设
若
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵，则
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
