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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)=xmln（1+x)（m为自然数)，试证明f（x)在x=0处的n阶导数为（n≥m+1)．

设f(x)=x^mln(1+x)(m为自然数)，试证明f(x)在x=0处的n阶导数为

$设f（x)=xmln（1+x)（m为自然数)，试证明f（x)在x=0处的n阶导数为（n≥m+1)$ (n≥m+1)．

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第1题

设ak（k=1，2，…，n)为实数， f（x)=a1ln（1＋x)＋a2In（1＋2x)＋…＋anln（1＋nx)，如果当x∈[1，2]时，|f（x)|≤ln（1＋x)，证明

设a_k(k=1，2，…，n)为实数，

f(x)=a₁ln(1+x)+a₂In(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，如果当x∈[1，2]时，|f(x)|≤ln(1+x)，证明

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

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第2题

设f(x)是以2为周期的可微周期函数,且满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+sin²x,则f'(3)=().

设f（x)是以2为周期的可微周期函数,且满足f（1+x)+2f（1-x)=2x+sin²x,则f'（3)=（).

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第3题

设函数f（x)对任意x均满足等式f（1+x)=af（x)，且有f'（0)=b，其中a、b为非零实数，则（)．（A)f（x)在x=1处不

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f'(0)=b，其中a、b为非零实数，则( )．

(A)f(x)在x=1处不可导 (B)f(x)在x=1处可导

(C)f(x)在x=1处可导，且f'(1)=b (D)f(x)在x=1处可导，且f'(1)=ab

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第4题

设函数f（x)对任意x均满足关系f（1+x)=af（x)，且有f'（0)=b，其中a，b为非零常数，则（)．（A)f（x)在x=1处可

设函数f(x)对任意x均满足关系f(1+x)=af(x)，且有f'(0)=b，其中a，b为非零常数，则( )．

(A)f(x)在x=1处可导，且f'(1)=a

(B)f(x)在x=1处可导，且f'(1)=b

(C)f(x)在x=1处可导，且f'(1)=ab

(D)f(z)在x=1处不可导

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第5题

设f（x)=x2ln（1＋x)，求f（n)（0)

设f(x)=x²ln(1+x)，求f⁽ⁿ⁾(0)

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第6题

设f（x)=ln（1＋x)，求f（n)（x)

设设f（x)=ln（1＋x)，求f（n)（x)设

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第7题

设f（x)=1/x+1，则f（f（x))=（）。

A.x/(1+x)+1

B.x/(1+x)

C.1/(1+x)

D.1/(1+x)+1

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第8题

设f（x)=（1－x)／（1＋x),求f（0),f（－x),f（1／x)

设f(x)=(1-x)/(1+x),求f(0),f(-x),f(1/x)

设f（x)=（1－x)／（1＋x),求f（0),f（－x),f（1／x)设f(x)=(1-x)/(1

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第9题

设f'(lnx)=1+x,求(x)。

设f'（lnx)=1+x,求（x)。

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第10题

设f(x)可导，f'(1)=2，且y=f(1+x)-f(1-x)，则 $设f(x)可导，f'(1)=2，且y=f(1+x)-f(1-x)，则( )。$ ( )。

A.2

B.3

C.4

D.0

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